拓扑吸引子与历史行为的遍历形式体系

我们引入贝尔范畴遍历性(Baire Ergodicity)与遍历形式体系(Ergodic Formalism)的概念，用以研究拓扑吸引子与统计吸引子。具体而言，我们确立了此类吸引子的存在性与有限性，并给出了在区间映射、Viana映射、非一致扩张映射、部分双曲系统、强传递动力学及斜积上的应用。在一个具有大量历史行为（涵盖所有具有某种双曲性的系统，特别是公理A系统）的动力系统中，可证明对每个不变概率测度均存在一个零测度的剩余集。因此，原则上利用经典遍历论来控制一般轨道的渐近拓扑/统计行为是不可行的。尽管如此，本文所呈现的结果亦可应用于此类系统，有助于研究具有大量历史行为的系统中一般轨道的性质。