三维空间中的 Erdős–Szekeres 问题与弱 ε-网测试是 NP 难的——接下来怎么办？
计算几何
2011-11-28 v1 计算复杂性
摘要
我们考虑 Erdős–Szekeres 定理及其相关问题在三维空间中的计算版本。我们证明，与平面情形相反，对于在一组点中确定最大（空）凸子集的问题，不存在多项式时间算法（除非 P=NP），通过证明相应的判定问题是 NP 难的。这回答了 Dobkin、Edelsbrunner 和 Overmars 在 1990 年提出的一个问题。作为推论，我们对与之密切相关的在 ℝ³ 中测试弱 ε-网的问题推导出类似结果。我们的归约表明该问题是 co-NP 难的，从而回答了 Chazelle 等人在 1995 年提出的一个问题。这是一项正在进行中的工作——我们仍在尝试为这些问题寻找一个巧妙的近似算法。
引用
@article{arxiv.1111.5979,
title = {Erd\H{o}s-Szekeres and Testing Weak epsilon-Nets are NP-hard in 3 dimensions - and what now?},
author = {Christian Knauer and Daniel Werner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5979},
year = {2011}
}
备注
6 pages, no figures