Gomory和Johnson无限群问题中的等变扰动 III：k维情形的基础及其在k=2中的应用
最优化与控制
2017-01-03 v2 离散数学
组合数学
摘要
我们为分类k维无限群问题的极值有效函数开发了基础工具。特别地，（1）我们给出了有界凸域上柯西加性函数方程的一般正则解。这提供了所谓区间引理的k维推广，使我们能够从某些可加性关系中推导出函数的仿射性质。（2）我们研究了分段线性函数的可加性域的离散几何，为极小性和极值性的有限检验提供了框架。（3）我们给出了以扰动函数形式存在的非极值性证书理论。我们将这些工具应用于二维无限群问题的极小有效函数，这些函数在平面的标准三角剖分上是分段线性的，并假设一个称为对角约束的正则性条件。我们证明了一个极小有效函数的极值性等价于其对某个有限二维群问题的限制的极值性。这给出了检验给定极小有效函数极值性的算法。
引用
@article{arxiv.1403.4628,
title = {Equivariant Perturbation in Gomory and Johnson's Infinite Group Problem. III. Foundations for the k-Dimensional Case with Applications to k=2},
author = {Amitabh Basu and Robert Hildebrand and Matthias Köppe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.4628},
year = {2017}
}
备注
44 pages, 10 figures