等变程函神经网络：齐性空间上无网格、可扩展的走时预测
机器学习
2025-10-27 v2 人工智能
摘要
我们引入了等变神经程函求解器，这是一个将等变神经场（ENFs）与神经程函求解器相结合的新颖框架。我们的方法采用单一神经场，其中统一的共享主干网络以信号特定的潜在变量（表示为李群中的点云）为条件，来建模多样的程函解。ENF 的集成确保了从这些潜在表示到解场的等变映射，提供了三个关键优势：通过权重共享增强表示效率、稳健的几何基础以及解的可操控性。这种可操控性允许应用于潜在点云的变换在生成的程函解中诱导出可预测的、几何上有意义的修改。通过将这些可操控表示与物理信息神经网络（PINNs）耦合，我们的框架能够精确建模程函走时解，同时泛化到具有正则群作用的任意黎曼流形。这包括欧几里得、位置-方向、球面和双曲流形等齐性空间。我们通过在二维、三维和球面基准数据集上的地震走时建模应用验证了我们的方法。实验结果表明，与现有的基于神经算子的程函求解器方法相比，我们的方法具有优越的性能、可扩展性、适应性和用户可控性。
引用
@article{arxiv.2505.16035,
title = {Equivariant Eikonal Neural Networks: Grid-Free, Scalable Travel-Time Prediction on Homogeneous Spaces},
author = {Alejandro García-Castellanos and David R. Wessels and Nicky J. van den Berg and Remco Duits and Daniël M. Pelt and Erik J. Bekkers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.16035},
year = {2025}
}