相似性等变图神经网络用于超材料均匀化

软、多孔力学超材料表现出模式变换，可能在软体机器人、降噪和生物医学中有重要应用。为了设计这些创新材料，能够准确快速地模拟它们以调整其力学性能非常重要。由于使用有限元方法的传统模拟计算成本高，本文旨在开发一种基于机器学习的方法，该方法具有良好的可扩展性，可作为替代模型。为了确保模型也能处理各种微观结构，包括训练中未遇到的，我们将微观结构作为网络输入的一部分。因此，我们引入了一种图神经网络，用于预测全局量（能量、应力刚度）以及发生的模式变换（运动学）。为了使模型尽可能准确且数据高效，模型中融入了各种对称性。起点是一个E(n)-等变图神经网络（尊重平移、旋转和反射），具有周期性边界条件（即对RVE的选择是等变/不变的），尺度等变/不变，可以模拟大变形，并可以预测标量、向量以及二阶和四阶张量（特别是能量、应力和刚度）。尺度等变性的融入使模型对相似性群（欧几里得群E(n)是其子群）是等变的。我们表明，该网络比具有较少对称性的图神经网络更准确且数据高效。为了创建有限元离散化的高效图表示，我们仅使用有限元网格中的内部几何孔边界，以实现更好的加速和随网格大小的缩放。