极化概型的 μ-特征标与 μK-稳定性的等变微积分
摘要
我们引入并研究相对于一般检验构型的极化概型的 μK-稳定性，作为 μ-cscK 度量存在性的代数几何侧面；μ-cscK 度量在 arXiv:1902.00664 中引入，是统一 Kähler-Ricci 孤立子与 cscK 度量框架的一个框架。本文由两部分组成。一方面，我们发展关于“相对等变相交的导数”的基础框架，称之为等变微积分。等变微积分中的一个核心断言是等变上同调中某无穷级数的收敛结果，该结果由相对等变相交得到。我们的证明基于对等变局部有限同调的 deRham-Cartan 模型的若干观察。该框架为描述 μK-稳定性提供了语言。我们特别地得出 μ-cscK 流形相对于一般检验构型的 μK-半稳定性。另一方面，受 arXiv:1902.00664 中引入的作为 Tian-Zhu 泛函在 Kähler-Ricci 孤立子理论中推广的 μ-体积泛函启发，我们为极化概型的等变族引入一个称为 μ-特征标的等变特征标 。μ-特征标的等变导数导出一般检验构型的 μ-Futaki 不变量，并且进一步，它给出了极化概型族的 CM 线丛的等变第一 Chern 类的类比，该类为无理数，因而在我们一般的 μK-稳定性设定中无法实现为 -线丛。
引用
@article{arxiv.2004.06393,
title = {Equivariant calculus on $\mu$-character and $\mu$K-stability of polarized schemes},
author = {Eiji Inoue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.06393},
year = {2022}
}
备注
v2. Expressions are drastically revised. Sign convention is clarified. A section on a proposal on application to moduli problem, originally section 3.3, is removed, but the same content can be found in my thesis. I intend to write a separate article for these applications to moduli