$\R^8$ 中的等变分岔与绝对不可约性：对 Ize 猜想的贡献
动力系统
2021-01-27 v2
摘要
M. Field [5] 引用了 J. Ize 的一项未发表工作，其结果为：通过紧李群的绝对不可约表示导致的稳定性丧失会引起稳态的分岔。该证明的主要要素是这样一个假设：对于紧李群的绝对不可约表示，存在一个闭子群，其不动点空间是奇数维的。然后，利用 Brouwer 度，即可得到该结果。我们将“对于紧李群的绝对不可约表示，至少存在一个具有奇数维不动点空间的子群”这一假设称为代数 Ize 猜想 (AIC)。Lauterbach 和 Matthews [10] 已表明 (AIC) 一般而言并不成立。事实上，他们构造了 SO{4} 的三个无限有限子群家族，这些子群在 上绝对不可约地作用，且对于其中每一个子群，任何同位子群都具有偶数维的不动点空间。此外，[10] 中表明，尽管 (AIC) 失效，但原始猜想对于这三个家族中的两个至少是成立的。在本文中，我们展示了针对 [10] 中定义的第三个家族的类似分岔结果。我们进一步构造了一个在 上绝对不可约作用的群家族，它们仅具有偶数维的不动点空间。随后我们讨论了这种情况下的稳态分岔。最后，我们讨论了如何将 [10] 中的结果扩展到作用于 的更大群集。
引用
@article{arxiv.1210.2420,
title = {Equivariant Bifurcation and Absolute Irreducibility in $\R^8$ A contribution to the Ize conjecture},
author = {Reiner Lauterbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.2420},
year = {2021}
}