具有凝聚的非相对论玻色气体的平衡态

在本文中，我们展示了在存在凝聚相的情况下，在无限空间上通过局域二体相互作用相互作用的非相对论玻色粒子气体在正温度下的平衡态的构造。我们使用代数表述中的量子场论方法来获得这一结果，并且为了证明配分函数和相关函数生成函数的收敛性，我们引入了一个辅助的随机高斯场来介导玻色粒子之间的相互作用（Hubbard-Stratonovich 变换）。通过将辅助随机场视为外势，利用并改编 Araki 的思想和方法，可以实现存在凝聚相时平衡态和配分函数的构造。通过改编理论传播子的已知 Feynman-Kac 公式，获得了具有外势的平衡态相对于自由理论平衡态的相对熵的显式公式。如果二体相互作用足够弱，则可以利用上述相对熵的性质，给出在合适的高斯态上评估外随机场后配分函数收敛的证明。最终结合温度趋于零的极限和/或弱相互作用区域的极限，讨论了移除二体相互作用局域化的极限。