均衡多重性：使用同伦的系统性方法及其在芝加哥的应用

具有社会互动或溢出效应的离散选择模型可能表现出多重均衡。本文提供了一种系统性方法，用于枚举具有离散位置、社会互动和弹性住房供给的定量空间模型的均衡。该方法依赖于两个同伦。同伦是一个平滑函数，它将一个解已知的更简单城市的解转换为一个具有异质位置和有限供给弹性的城市。第一个同伦是，在具有完全弹性建筑面积供给的城市集合中，具有异质位置的经济同伦于具有同质位置的经济，后者的解可以被全面枚举。这样的经济在$\epsilon$范围内接近于一个以多项式系统零点为均衡的经济。这是一个研究充分的数学领域，可以保证均衡的枚举。第二个同伦是，具有完全弹性住房供给的城市同伦于具有任意供给弹性的城市。在少数情况下，路径可能发生分岔，单一路径产生两个或多个均衡。通过在数千个城市上运行该方法，我们获得了大量均衡。每个均衡具有不同的人口分布。我们提供了一种对于具有大量位置选择的经济在计算上可行的方法，并以芝加哥市作为实证应用。存在多个与估计参数一致的“反事实芝加哥”。人口分布、价格和福利并非由便利设施唯一确定。本文的方法可应用于贸易和产业组织（IO）模型。并提出了代数几何的进一步应用。