EqOD：基于对称性的偏导数方程识别稳定选择

数据驱动的偏微分方程（PDE）识别依赖于对候选微分算子库进行稀疏回归，库规模过大会在观测噪声下产生大量假阳性，而库规模过小则风险遗漏真实项。我们提出等价算子发现（Equivariant Operator Discovery，EqOD），一种完全自动的方法，结合两种库缩减机制。当通过轨迹数据检测到伽利乃不变性时，EqOD 使用经过对称性缩减的库，消除我们证明在支配方程中不存在的项；否则，它应用由经典假阳性界限引导的随机 LASSO 稳定性选择。残差基准可防止性能低于完整库基准。在 8 个 PDE 以及 4 个噪声水平上，EqOD 在 20% 噪声下的 Heat 方程上达到 $F_1 = 1.000 \pm 0.000$，而 WF-LASSO 获取 $0.475 \pm 0.181$，官方 PySINDy 2.0 获取 $0.000$，WSINDy 重实现获取 $0.789$。在严格准则下，即平均 F1 差异超过两个标准差中较大者的条件下，EqOD 在 32 个单元格中获胜 7 个，WF-LASSO 获胜 0 个，其余 25 个单元格为平局。在所有 32 个单元格中，EqOD 在 23 个单元格中优于 PySINDy 2.0.0，而所有 5 个 PySINDy 的胜利都发生在反应型 PDE 上。外部在 WeakIdent 和 PINN-SR 数据集上的验证在 5 个干净基准上均获得 $F_1 = 1.000$。报告了 NLS、2D、耦合系统和圆柱唤流等扩展。伽利乃库缩减是在明确的自治性和库假设下进行的。稳定性选择步骤受经典假阳性界限的动机，而对于相关 PDE 设计矩阵的形式化保证仍是开放问题。