图上由 $\epsilon$-网诱导的惰性见证复形
计算几何
2020-09-29 v1 代数拓扑
摘要
Rips复形与Cech复形等单纯表示的持续同调计算无法高效扩展到大型点云。因此，设计近似表示并评估其效率与效果之间的权衡是有意义的。惰性见证复形仅使用少数选定点（称为地标）经济地定义此类表示。拓扑数据分析传统上考虑欧几里得空间中的点云。然而在许多情况下，数据以加权图的形式给出。图连同测地距离定义了一个度量空间。该图的度量空间适用于拓扑数据分析。我们讨论了加权图上持续同调的计算。我们提出了一种惰性见证复形方法，利用我们适配到加权图及其测地距离的 -网概念来选择地标。我们表明，-网的 参数提供了对地标选择与数量以及近似单纯表示质量之间权衡的控制。我们提出了三种构建图 -网的算法。我们对比并实证评估了它们为不同真实世界图的拓扑数据分析所诱导的地标选择的效率与效果。
引用
@article{arxiv.2009.13071,
title = {$\epsilon$-net Induced Lazy Witness Complexes on Graphs},
author = {Naheed Anjum Arafat and Debabrota Basu and Stéphane Bressan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.13071},
year = {2020}
}
备注
Accepted in International Workshop on Applications of Topological Data Analysis(ATDA), 2019 (https://sites.google.com/view/atda2019) held in conjunction with ECML-PKDD, 2019. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1906.06122