大字母表序列的枚举

本研究主要借鉴 "Oktem & Astola 的层次枚举编码和 Schalkwijk 关于二元序列的渐近最优组合码的思想，专注于 $\sigma$ 元序列枚举编码的高效方案。通过观察到内和为 $n$ 的不同 $\sigma$ 维向量的数量（其中每个维度的值在 $[0...n]$ 范围内）为 $K(\sigma,n) = \sum_{i=0}^{\sigma-1} {{n-1} \choose {\sigma-1-i}} {{\sigma} \choose {i}}$，我们提出了通过枚举表示 $C$ 向量的方法，并给出了执行此任务的必要算法。我们证明了对于较大的 $n$，$\log K(\sigma,n)$ 所需的比特数比朴素的 $(\sigma-1)\lceil \log (n+1) \rceil$ 表示少约 $(\sigma -1) \log (\sigma-1)$ 个，并在实验上检验了不同字母表大小的结果。我们通过引入一种针对大字母表的新方法，扩展了 $\sigma$ 元序列枚举编码的基本方案。我们在 DNA 序列上的实验表明，新引入的技术优于基本方案。