具有交替边界的平面星座枚举

带边界的平面超图被定义为带有边界的平面地图，并赋予内部面适当的二着色。如果入射内部面的颜色沿其轮廓交替，则称该边界为交替的。在本文中，我们考虑根据周长和每种颜色内部面的度分布来计数具有交替边界的平面超图的问题。该问题被转化为一个带有催化变量的函数方程，用于确定相应的生成函数。对于星座——即给定颜色的所有内部面度数为 $m\geq 2$，且所有其他内部面的度数为 $m$ 的倍数的超图——我们完全求解了该函数方程，并证明生成函数是代数的，且允许显式的有理参数化。最后，我们专门讨论 Eulerian 三角剖分（即所有内部面度数为 $3$ 的超图）的情况，并计算了第二作者在另一项工作中证明重缩放的平面 Eulerian 三角剖分收敛到 Brownian map 所需的渐近性质。