一般概率理论中的熵、优超与热力学

在本札记中，我们为一般概率理论（GPTs）中的热力学资源理论奠定基础。我们考虑满足密度矩阵谱分解的纯凸抽象的理论：即每个态都具有以唯一概率分解为完全可区分纯态的性质。谱熵以及使用其他Schur-凹函数的类似物可定义为这些概率的熵。我们描述了细粒度测量的结果概率被谱测量的结果概率所优超的附加条件，因此“谱熵”即为测量熵（从而是凹的）。这些条件为：(1) 投影性，它抽象了量子理论中Lueders-von Neumann投影公设的某些方面，特别是态空间的每个面都是某种称为滤波器的投影算子图像的正部；(2) 转移概率的对称性。正如Araki早先所证明的，这两者的结合等价于未归一化态锥的一个称为完美性的强几何性质：存在一个内积，使得锥的每个面（包括锥本身）都是自对偶的。利用关于某些过程的热力学代价的一些假设（这些假设部分由我们的公设尤其是投影性所激发），我们将von Neumann关于量子系统的热力学熵即其谱熵的论证推广到满足谱性的广义概率系统。