多体场景中的纠缠层次结构

本文研究了 $n$ 体量子态的层次结构。我们提出了一整套层次量化方法作为表征量子态的手段，该方法超越了真正的多体纠缠度量，允许对不同纠缠贡献进行精细识别。这种称为 $k$-GM 并发度的量化方法，可以从 $k$-不可分离性的角度（其中 $k$ 从 $n$ 递减至 2）将纠缠态明确分类为 $(n-1)$ 个不同的类别，并符合纠缠度量的公理条件。与 $k$-ME 并发度 [Phys. Rev. A \textbf{86}, 062323 (2012)] 相比，我们提出的层次度量在区分同类纠缠态和测量连续性方面体现了优势。此外，我们建立了 $k$-ME 并发度与 $k$-GM 并发度之间的关系，并通过利用量子态的置换不变部分进一步推导出了 $k$-GM 并发度的强下界。 furthermore，我们将 $k$-GM 并发度参数化，获得了两个更通用和完整的量化类别：$q$-$k$-GM 并发度 $(q>1)$ 和 $\alpha$-$k$-GM 并发度 $(0\leq\alpha<1)$，它们也遵循 $k$-GM 并发度所具有的性质。特别是，$\alpha$-$2$-GM 并发度 $(0<\alpha<1)$ 确定 GHZ 态和 $W$ 态属于同一层次，并详细证明了其满足在多量子比特系统中 GHZ 态比 $W$ 态具有更多纠缠的要求。