紧致化膜的能量熵与相变

我们首先计算了圆上M5膜的全息纠缠熵，并发现其在减小紧致半径过程中存在相变。特别地，表明纠缠熵按$N^3$标度。接下来，我们研究了圆上D0+D4系统的全息纠缠熵，发现其在低能下按$N^2$标度，类似于带瞬子的规范理论。然而，在高能下它转变为按$N^3$标度的相，类似于M5膜系统。我们还给出了圆上Dp、${\rm D_p+D_{p+4}}$和M膜的全息纠缠熵的一般形式，并发现它们之间的某些简单关系。最后，我们给出一种解析方法，证明它们在增大长度为$\ell$的线段(该线段分割空间)时，均从连通曲面到不连通曲面发生相变。