纠缠可以保持相空间占据的紧致性

我们研究了处于临界点的一维横场spin-1/2 Ising铁磁体。我们考虑大小为$N$的环中大小为$L$的子系统，并对$(N-L)$个自旋的态求迹，其中$N\to\infty$。完整的$N$系统处于纯态，但$L$系统处于统计混合态。众所周知，对于$L >>1$，Boltzmann-Gibbs-von Neumann熵违反了热力学广延性，即$S_{BG}(L) \propto \log L$，而非广延熵$S_q$在$q=q_c=\sqrt{37}-6$时是广延的，即$S_{q_c}(L) \propto L$。当这个问题用独立费米子表述时，我们证明了在$L>>1$时，Fermi-Dirac统计中出现的通常热力学求和可以无差别地取到$L$项或$\log L$项。这被解释为$L$系统对相空间的紧致占据，因此具有有效长度$V \equiv \log L$的标准BG量是合适的，并且被显式计算出来。换言之，计算应在有效维度为$2^{\log L}$而非$2^L$的相空间中进行。整个场景强烈让人联想到spin-1/2 $d$维系统的通常相变，其中无序相的相空间维度为$2^{L^d}$，而有序相中有效为$2^{L^d/2}$。