双层 Kugel-Khomskii 模型中的纠缠自旋-轨道相

我们推导了双层的 Kugel-Khomskii 自旋-轨道 (SO) 模型，并研究了其相图随 Hund 交换 $J_H$ 和 $e_g$ 轨道分裂 $E_z$ 的变化。在（经典）平均场方法中，使用位点自旋 $<S_i^z>$ 和轨道 $<\tau_i^z>$ 序参量以及因子化的自旋和轨道自由度，我们展示了具有 $G$ 型或 $A$ 型反铁磁 (AF) 或铁磁长程序的相之间的竞争。接下来，我们发展了一种 Bethe-Peierls-Weiss 方法，该方法结合了 Lanczos 精确对角化一个立方体，并通过平均场项与其在 $ab$ 平面内的邻居耦合——这种方法捕捉了决定高度受挫区域（轨道简并附近）无序相性质的键上量子涨落。我们表明，在相图的大部分区域中，长程自旋序是不稳定的，该区域包含六个相，还包括由 $3z^2-r^2$ 轨道中的空穴稳定的层间自旋单态的价键相 (VB$z$ 相)、一个无序的 plaquette 价键 (PVB) 相以及 VB$z$ 相与 $A$ 型 AF 相之间的一个交叉相。当通过 $<S_i^z\tau_i^z>$ 序参量也包含在位点 SO 耦合时，我们另外发现了两个纠缠相，它们与 $A$ 型 AF 相竞争，以及另一个在占据 $x^2-y^2$ 轨道的 $G$-AF 相与 PVB 相之间的交叉相。因此，当前的双层模型提供了一个 SO 纠缠的例子，它产生了新的无序相。我们分析了所有相中的序参量，并确定了 SO 纠缠至关重要以及自旋和轨道的因子化会导致定性错误结果的情况。我们指出，SO 纠缠可能在双层氟化物 K$_3$Cu$_2$F$_7$ 中发挥作用，该化合物是 VB$z$ 相的一个实现。