充实范畴、实度量与洛伦兹流形

这篇综述文章将两个主题结合在一起：一方面是基于充实范畴的广义度量，另一方面是洛伦兹流形，代价是需要处理在范畴论或相对论中各自已广为人知的细节。相对论的时空可被赋予一个实值度量 $\rho(x, y)$，其值在广义实数线上，或者更好（等价地）说，一个实值“反度量” $\gamma(x, y) = - \rho(x, y)$（满足反向三角不等式）；后者作为 $y$ 的函数，在 $x$ 的时间锥上为正，在其光锥上为零，在所有不能受 $x$ 影响的事件上为 $- \infty$。所有这些都可以在范畴论中找到成熟的基础，从而扩展 Lawvere 的度量空间概念。事实上，具有实值度量的空间可被视为广义实数线上的充实范畴，该实数线被构造为对称幺半闭范畴。