基于独立扰动增强蒙特卡洛估计复杂问题中的 Fisher 信息矩阵

Fisher 信息矩阵提供了一种基于感兴趣参数衡量观测数据所给出信息量的方法。FIM 在统计建模、系统辨识与参数估计中有许多应用。我们有时采用基于蒙特卡洛的方法估计 FIM，因为其在现实模型中解析形式常无法或难以计算。本文回顾基于同时扰动的基本方法，并提出一种利用独立同时扰动的增强重采样方法来估计 Fisher 信息矩阵。我们通过理论与数值分析表明其精度通过方差从 $O(1/N)$ 降至 $O(1/(nN))$ 实现提升，其中 $n$ 为数据样本量，$N$ 为蒙特卡洛平均的度量。我们也考量了精度与计算成本间的权衡。