在点云定义的域上强制本质边界条件
数值分析
2021-11-15 v1 数值分析
摘要
本文开发并研究了一种用于点云定义的计算模型上施加狄利克雷边界条件的新方法。点云模型通常源自激光或结构光扫描仪，用于扫描现有机械结构，这些结构要么不存在CAD模型，要么被考察的工件在形状或拓扑上与之偏离。不同于通过表面重建并从点云重建CAD模型及后续边界贴合网格生成，使用嵌入域有限元方法可直接进行分析而无需预处理。这些方法采用非边界贴合网格，因此需要弱施加狄利克雷边界条件。对于点云基模型，狄利克雷边界条件通常使用扩散界面方法施加。这由于需计算域积分而带来显著计算开销。此外，对解的梯度产生不良副作用，且仅能在一定程度上控制。本文针对点云基模型开发了一种新的锐界面方法，避免了上述两方面问题。通过对应高阶维诺图的隐式近似规避了域积分计算，且所得锐近似避免了扩散方法的副作用。采用来自图形学及计算力学界的基准算例验证算法。所有算法在FCMLab框架中实现，并于 https://gitlab.lrz.de/cie_sam_public/fcmlab/ 提供。进一步，我们讨论了点云基分析在狄利克雷边界条件施加方面面临的挑战与局限。
引用
@article{arxiv.2111.06502,
title = {Enforcing essential boundary conditions on domains defined by point clouds},
author = {Frank Hartmann and Stefan Kollmannsberger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.06502},
year = {2021}
}