源自 Hagedorn 态密度的能量囚禁

在本注记中，我们构建了全息规范理论的简单随机玩具模型，其中一组站点上的能量分布通过具有指定跃迁速率的主方程进行演化。我们仅引入了能量守恒、局域性以及标准热力学要求，即平衡态下所有具有给定能量的态出现概率相等。在这些模型中，我们研究了针对不同单站点态密度选择下能量分布动力学的定性行为。对于典型的场论态密度（$\log(\rho(E)) \sim E^{\alpha<1}$），该模型表现出扩散行为，即初始局域化的能量分布会相对迅速地扩散开来。对于具有引力对偶的大 $N$ 规范理论，有限体积场论自由度的态密度通常包含一个 Hagedorn 区域（$\log(\rho(E)) \sim E$）。我们发现这会导致能量在自由度的子集中被囚禁参数级长的时间尺度，随后能量才会泄漏出去。我们推测，这种 Hagedorn 囚禁可能是引力理论中长寿命引力束缚态（黑洞）的全息解释的一部分。