求解梯度流方程的能量稳定神经网络
机器学习
2024-12-30 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们提出一种能量稳定网络（EStable-Net）用于求解梯度流方程。EStable-Net 使离散能量沿神经网络递减，这与梯度流方程的性质一致。该神经网络 EStable-Net 的架构基于块网络结构（Autoflow），其中每个块的输出可解释为方程演化过程的中间状态，且能量稳定性质被嵌入每个块中，易于推广以纳入其他物理和/或数值性质。我们的 EStable-Net 是一种求解演化方程的有监督学习网络方法，不依赖于时间步长趋于 0 的收敛性，且即便仅能获得数据而方程未知时也可普遍应用。我们还提出了一种利用具有不同性质的演化阶段数据进行训练的监视学习训练策略。EStable-Net 通过基于二维 Allen-Cahn 方程与 Cahn-Hilliard 方程的数值实验结果得到验证。
引用
@article{arxiv.2309.10002,
title = {Energy stable neural network for gradient flow equations},
author = {Yue Wu and Tianyu Jin and Chuqi Chen and Ganghua Fan and Yuan Lan and Luchan Zhang and Yang Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.10002},
year = {2024}
}