用于求解偏微分方程稳态解的分叉与线性稳定性分析的神经网络方法
数值分析
2025-07-24 v4 机器学习
数值分析
神经与进化计算
最优化与控制
斑图形成与孤子
摘要
本研究引入了神经网络用于求解非线性偏微分方程 (PDE) 的扩展应用。提出一种结合伪弧长延续 (pseudo-arclength continuation) 的神经网络方法, 用于从参数化的非线性 PDE 中构建分叉图。此外, 还提出一种神经网络方法用于求解特征值问题以分析解的线性稳定性, 专注于识别最大特征值。通过在布拉特方程和布尔格方程上的实验检验了所提神经网络的有效性。还给出有限差分方法的结果作为对比。在每种情况下都采用不同的网格点数来评估神经网络和有限差分方法的行为和准确性。实验结果表明, 提出的神经网络产生了更好的解, 生成更准确的分叉图, 计算时间合理, 且在线性稳定性分析中效果良好。
引用
@article{arxiv.2407.19707,
title = {Neural networks for bifurcation and linear stability analysis of steady states in partial differential equations},
author = {Muhammad Luthfi Shahab and Hadi Susanto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.19707},
year = {2025}
}
备注
Accepted for publication in Applied Mathematics and Computation