抛物问题有限元离散的能量范数误差估计
数值分析
2015-07-21 v1
摘要
我们考虑通过空间上的有限元方法和 Runge-Kutta 时间步进格式对抛物型初边值问题进行离散化。在解的自然光滑性假设下，且无需对参数和区域施加人为的正则性条件，我们在能量范数下推导出了阶数最优的先验误差估计。我们分析中的关键步骤是在 H(-1) 范数下对时间导数的细致处理，以及在误差分裂中使用 L2 投影而非 Ritz 投影。这使我们能够恢复估计关于解光滑性假设的最优性，并避免通常为 Ritz 投影分析所需的人为正则性要求，这些要求限制了以往工作的适用性。我们结果的更广泛适用性通过两个非正则问题加以说明，对于这些问题，以往的结果要么无法应用，要么会得出高度次优的估计。
引用
@article{arxiv.1507.05183,
title = {Energy-norm error estimates for finite element discretization of parabolic problems},
author = {Herbert Egger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.05183},
year = {2015}
}