一维 Zhang 沙堆模型中的能量涨落

我们考虑一维（1D）具局域守恒（或耗散）动力学的 Zhang 沙堆模型，并考察其在外部驱动时间尺度上的总能量涨落。体驱动系统导致洛伦兹谱，其截止时间 $T$ 随系统尺寸 $L$ 线性增长。涨落在边界驱动下呈现 $1/f^{\alpha}$ 行为，其中 $\alpha \sim 1$，且截止时间非线性变化。对于守恒局域动力学，截止时间呈幂律增长 $T \sim L^{\lambda}$，不同于非守恒情形观测到的指数形式 $\sim \exp(\mu L)$。我们指出局域耗散并非一维系统中获得 $1/f$ 噪声的必要因素，且截止时间可揭示局域动力学的不同本质。我们还讨论了具随机耗散的局域非守恒动力学的能量涨落。