新一类分子哈密顿量中位置依赖质量粒子的能量本征函数

基于近期关于准精确可解薛定谔方程的结果，我们回顾了最近报道的一类新的唯象势。在本文中，我们考虑了由位置依赖质量 (PDM) 粒子产生的量子微分方程。我们重点关注双曲势 $V(x) = {a}~\text{sech}^2x + {b}~\text{sech}^4x$ 的 PDM 版本，我们在不对参数和能量施加任何限制的情况下对其进行了解析处理。这就是著名的 Manning 势，一种在分子物理学中广为人知的双阱势，迄今为止尚未针对 PDM 进行研究。我们还评估了六次幂双曲势 $V(x) = {a}~{\text{sech}^6x}+b~{\text{sech}^4x}$ 的 PDM 版本，并在某些特殊设定下找到了精确表达式。最后，我们探讨了一个三阱情形 $V(x) = {a}~{\text{sech}^6x}+b~{\text{sech}^4x}+c~\text{sech}^2x$，因其与原子电子学 (atomtronics) 的新趋势相关联而具有特殊意义。本文研究的 PDM 薛定谔方程产生了用合流型局部 Heun 函数表示的解析本征函数。在所有情况下，PDM 粒子比普通粒子更有可能发生隧穿。此外，当质量变得不均匀时，观察到了本征态的合并。