求解非马尔可夫最优控制的端到端学习框架
系统与控制
2025-10-20 v5 机器学习
系统与控制
最优化与控制
摘要
整数阶微积分在捕捉许多现实世界过程中存在的长程依赖和记忆效应方面常常力不从心。分数阶微积分通过分数阶积分和导数弥补了这些不足，但由于缺乏标准控制方法，分数阶动力系统在系统辨识和最优控制方面面临巨大挑战。本文从理论上推导了分数阶线性时不变系统的最优控制，并基于此理论基础开发了一个端到端的深度学习框架。我们的方法建立了严格的数学模型，推导了解析解，并结合深度学习实现了FOLTI系统的数据驱动最优控制。我们的主要贡献包括：(i) 为FOLTI系统提出了一种创新的系统辨识方法控制策略；(ii) 开发了首个端到端的数据驱动学习框架——分数阶学习最优控制（FOLOC），该框架从观测轨迹中学习控制策略；(iii) 推导了样本复杂度的理论分析，以量化在复杂现实问题中实现精确最优控制所需的样本数量。实验结果表明，我们的方法在不依赖高斯噪声假设的情况下能准确逼近分数阶系统行为，为高级最优控制指明了有前景的方向。
引用
@article{arxiv.2502.04649,
title = {End-to-End Learning Framework for Solving Non-Markovian Optimal Control},
author = {Xiaole Zhang and Peiyu Zhang and Xiongye Xiao and Shixuan Li and Vasileios Tzoumas and Vijay Gupta and Paul Bogdan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.04649},
year = {2025}
}