贝叶斯反问题的流形蒙特卡洛方法中的高阶张量仿真

贝叶斯反问题方法主要依赖马尔可夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo)方法进行后验推断。在许多此类反问题中观察到的后验测度的典型非线性集中给现有的基于仿真的推断方法带来了严峻挑战。受这些挑战的推动，利用局部几何信息（以协变梯度、度量张量、列维-奇维塔联络和局部测地流的形式）被引入，以更有效地局部探索后验测度的构型空间。然而，获取此类几何量通常需要大量的计算工作，并且尽管它们有效，却影响了这些基于几何的蒙特卡洛方法的适用性。在本文中，我们探索了一种通过构建模型仿真器来解决此问题的方法，从中可以以计算上更可行的方式获得所有几何对象。主要概念是使用高斯过程仿真器来近似几何量，该仿真器以精心选择的构型点设计集为条件，这也决定了仿真器的质量。为此，我们提出使用统计实验设计方法来在线细化可能任意初始化的设计，而不破坏所得马尔可夫链到所需不变测度的收敛性。本文考虑的实际例子展示了在计算负载方面可能实现的显著改进，表明这是进一步发展的有前途的途径。