驱动玻色-哈伯德链中的涌现 Wigner-Dyson 统计与基于自注意力的预测

受启发于启发式统计物理与副本方法，我们提出一种基于可调节隐变量与自适应步长的算法，用以研究驱动多体系统中互关联效应与涌现的 Wigner-Dyson 分布。具体地，我们将该方法应用于驱动玻色-哈伯德链，以阐明相干驱动、跃迁与在位相互作用之间的竞争。不同于随机系统中渐近高维统计 regime，此处的随机性由驱动场 $F$ 与非线性 $U$ 之间的相互作用动态涌现。我们揭示了有效动量空间的紫外截断（与粒子数截断相关）与系统混沌行为（类 SYK 特征）之间的关系。有效希尔伯特空间截断的倒数，作为除玻色模式之外的基本自由度（DOF），与相互作用诱导耦合的分布与统计方差相关。通过基于高斯的自注意力机制将一维链映射至高维特征空间，我们以预测算法取代完整哈密顿量的直接对角化，其中味数 $O(M)$ 由克尔非线性 $\frac{1}{2}U$ 产生的局域势差决定。我们的算法可对任意精度的多体谱进行自动优化与预测，揭示了强相互作用玻色相中的非费米液体类行为。