Kadanoff 沙堆上波状图案的涌现
离散数学
2013-12-17 v1
摘要
涌现是一个易于展示但难以形式化处理的概念。本文研究在一维整齐堆叠的柱体上移动的立方沙粒（物理沙堆是二维的，但沙柱的支撑是一维的）。Kadanoff 沙堆模型是一个离散动力系统，描述了有限数量堆叠沙粒（如同从沙漏中落下）演化至稳定构型（不动点）的过程。沙粒根据简单局部规则的重复应用而移动，直至达到不动点。该模型的主要意义在于，尽管规则简单，其行为却难以理解。在本文中，我们证明了在不不动点上周期性重复的波状图案的涌现。值得注意的是，这些规则图案并未覆盖整个不动点，而是最终从一个看似高度无序的片段中涌现出来。我们建立的证明技术结合了线性代数和组合论的论证，有趣的是，这使得我们能够在无需精确理解混沌初始片段动力学的情况下，形式化地陈述规则图案的涌现。
引用
@article{arxiv.1312.4066,
title = {Emergence of wave patterns on Kadanoff Sandpiles},
author = {Kévin Perrot and Eric Rémila},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.4066},
year = {2013}
}
备注
21 pages (including 9 pages of annexes). LATIN 2014. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1301.0997