随机转置与$k$-循环中巨环的出现与减速转变
概率论
2010-04-21 v1 组合数学
摘要
考虑置换群上的随机游走，其步长分布均匀于给定的共轭类。我们证明存在一个临界时间，在该时刻同时发生两个相变。一方面，随机游走突然减速（即当趋于无穷时，加速度在该时刻从0降至）。另一方面，最大循环的规模从微观变为巨观。这一最后结果的证明比Oded Schramm（2005）关于随机转置的先前结果既简单得多，也更具一般性。结果表明，在随机-循环的情形下，该临界时间与成正比，而已知混合时间与成正比。
引用
@article{arxiv.1004.3530,
title = {Emergence of giant cycles and slowdown transition in random transpositions and $k$-cycles},
author = {Nathanael Berestycki},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.3530},
year = {2010}
}