完美平衡的2-毛虫树嵌入其最优超立方体

关于超立方体生成树的一个长期猜想指出，具有最多 $3$ 的最大度的 $2^n$ 个顶点上的平衡树可生成 $n$ 维超立方体 \cite{havel1986}。本文中，我们对该猜想的一类特殊二叉树家族给出了证明。0-毛虫树是一条路径。对于 $k\geq 1$，$k$-毛虫树是由一条路径以及在路径上某些顶点发出的 $j$-毛虫树 $(0\leq j\leq k-1)$ 构成的二叉树。包含完美匹配的 $k$-毛虫树称为完美平衡的。本文中，我们证明 $2^n$ 个顶点上的完美平衡 $2$-毛虫树可生成 $n$ 维超立方体。