将 Borel 图嵌入维度渐近最优的网格中

设 $G$ 为一个 Borel 图，其所有有限子图均可嵌入带对角线的 $d$ 维网格中。我们证明此时 $G$ 本身可嵌入自由 Borel 作用的 $\mathbb{Z}^{O(d)}$ 的 Schreier 图中。这强化了作者此前的一个结果，其中 $O(d)$ 被替换为 $O(\rho \log \rho)$，其中 $\rho$ 为 $G$ 的多项式增长率。