无限图的难捉摸性质

若每个通过提问“顶点 x 与 y 之间是否有边”来测试某图性质的算法，在最坏情况下需要询问所有顶点对，则称该图性质是难捉摸的（规避的）。未决的 Aanderaa-Karp-Rosenberg 猜想认为，对有限顶点集每个单调图性质都是难捉摸的。我们展示无限顶点集的情况完全不同：单调图性质“每个顶点度至少为 n”与“每个连通分支大小至少为 n”（其中 n 为自然数）对无限顶点集并非难捉摸的，但单调图性质“图含有一个圈”对任意顶点集是难捉摸的。另一方面，我们也证明每个测试某些自然单调图性质（例如“每个顶点度至少为 n”或顶点集 omega 上的“连通”）的算法都应检查“大量边”，更精确地，某个无限完全子图的所有边。