椭圆轮廓张量变量分布及其在改进图像学习中的应用

张量值数据的统计分析大量使用了张量变量正态（TVN）分布，但当数据来自重尾或轻尾分布时该分布可能不适用。我们研究了一类一般的椭圆轮廓（EC）张量变量分布，并推导了其刻画、矩、边缘与条件分布，以及 EC Wishart 分布。我们描述了从以下数据中作最大似然估计的步骤：（1）来自 EC 分布的无关抽样，（2）来自 TVN 分布的尺度混合，以及（3）来自潜在但未知的 EC 分布，其中我们推广了 Tyler 的稳健估计量。一项详细的模拟研究凸显了对于重尾数据选择 EC 分布优于 TVN 分布的好处。我们利用判别分析与 EC 误差建立了张量变量分类规则，并表明在 Animal Faces-HQ 数据集中它们比基于 TVN 的规则更能预测猫和狗。我们还展示了在 EC 误差下的新型张量对张量回归与张量变量方差分析（TANOVA）框架，在著名的 Labeled Faces of the Wild 数据集中比通常基于 TVN 的 TANOVA 更能刻画性别、年龄与种族来源。