极值变分问题中 Hamilton-Jacobi 方程的消去

本文证明，在强化 Legendre 条件下，$C^1[a;b]$ 中一维 Euler-Lagrange 变分泛函的极值问题可以在不使用 Hamilton-Jacobi 方程的情况下求解。在这种情况下，两种可能情形中恰好有一种需要对区间 $[a;b]$ 的长度施加限制，该限制仅由被积函数的形式决定。该结果被推广到 $H^1[a;b]$ 中紧致极值的情形。