多面体几何中的初等向量与共形和及其在代谢途径分析中的相关性
度量几何
2016-05-03 v2 分子网络
摘要
代谢途径分析中的一个基本结论指出，每个通量模式都可以分解为初等模式的和。然而，只有无抵消的分解在生化上才有意义，因为可逆反应在贡献的初等模式中不能具有不同的方向。这一基本要求在很大程度上被代谢途径研究界所忽视。事实上，每个通量模式都可以无抵消地分解为初等模式。该结果是 Rockafellar 定理的直接推论，该定理指出线性子空间的每个元素都是初等向量（支撑极小向量）的共形和（无抵消和）。在本工作中，我们将该定理首先推广到“子空间锥”，然后推广到一般多面体锥和多面体。由此，我们改进了多面体几何中的两个基本结论：Minkowski 定理和 Carathéodory 定理。我们指出，一般情况下初等向量不必是支撑极小的，实际上，它们是共形不可分解的，并构成唯一的极小共形生成集。我们的处理在数学上是严格的，但也适用于系统生物学家，因为我们对结果给出了自洽的证明，并使用了受代谢途径分析启发的概念。特别地，我们研究了由线性子空间和非负性条件定义的锥（如通量锥），并用它们来分析一般多面体锥和多面体。最后，我们回顾了初等向量和共形和在代谢途径分析中的应用。
引用
@article{arxiv.1512.00267,
title = {Elementary vectors and conformal sums in polyhedral geometry and their relevance for metabolic pathway analysis},
author = {Stefan Müller and Georg Regensburger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.00267},
year = {2016}
}