三维基于细胞的顶点模型的平均场弹性模量

泡沫的力学通常取决于气泡几何、拓扑以及所用材料（例如金属或聚合物）。虽然每个气泡的泡沫能量泛函通常是在给定体积下最小化表面积，但生物学为我们提供了大量额外的能量泛函，若将生物细胞视为类泡沫材料的话。本文中，我们聚焦于一种平均场方法，在线性响应内，针对使用空间填充的截角八面体形状、其能量泛函由恢复性表面积弹簧和恢复性体积弹簧表征的有序三维顶点模型，求得其弹性模量。三维形状指数的调节通过兼容-不兼容转变展现出刚性转变。具体而言，对于较小的形状指数，目标表面积和体积均无法达到，而当三维形状指数超过某一临界值时，二者均可达到，从而产生零能量态。由于弹性模量取决于系统能量在平衡处的曲率，我们也求得了这些曲率。除解析确定平均场中转变的位置外，我们发现刚性转变和弹性模量取决于细胞形状的参量化，鉴于多面体可呈现的形状阵列（相较于多边形），该效应在三维中更为显著。我们还揭示了形变协议的非平凡依赖性：某些形变导致顶点的仿射运动，而其他形变导致非仿射运动。这种对形状参量化和形变协议的依赖性产生了非平凡的形状景观，因此即便在没有拓扑变化的情况下也存在非平凡的力学响应。