生物随机动力系统不动点处功率谱密度的元胞解与递推解
动力系统
2024-11-26 v4 统计力学
神经元与认知
种群与进化
摘要
随机性在几乎每一个生物过程中都起着核心作用，而噪声功率谱密度（PSD）是理解生命系统中变异性和信息处理的关键工具。在稳态下，许多此类过程可由高斯白噪声驱动的随机线性时不变（LTI）系统描述，其 PSD 是频率的复有理函数，可用其 Jacobian、弥散和扩散矩阵简洁表达，完整定义系统稳态动力学的统计性质。在此，我们得到了自谱与互谱有理函数系数的紧凑元胞解，使得在维数 n=2,3,4 时可显式解析计算 PSD。我们进一步提出一种递推的 Leverrier-Faddeev 型算法以精确计算有理函数系数。关键的是，两种解均无需矩阵求逆。我们以神经动力学系统模型（即 Fitzhugh-Nagumo (n=2)、Hindmarsh-Rose (n=3)、Wilson-Cowan (n=4) 和 Stabilized Supralinear Network (n=22)）以及带突变的进化博弈论模型 (n=5, 31) 为例说明了我们的元胞解与递推解。我们将该方法推广，推导出用于计算任意有向图上建模为 Hawkes 过程的交互式放电神经元积分协方差矩阵幂级数展开中系数的递推方法。
引用
@article{arxiv.2305.19890,
title = {Element-wise and Recursive Solutions for the Power Spectral Density of Biological Stochastic Dynamical Systems at Fixed Points},
author = {Shivang Rawat and Stefano Martiniani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19890},
year = {2024}
}