受摄开普勒运动高阶庞加莱映射的轨道根数集

受摄开普勒运动的传播与庞加莱映射是天体力学和航天动力学中的关键课题，例如用于研究轨道稳定性或设计有界相对轨迹。高阶传递映射（HOTM）方法能够高效地将受摄开普勒轨道映射多个公转周期。为此，该方法使用庞加莱或频闪映射的高阶泰勒展开，其在展开点附近是精确的。本文中，我们研究了使用不同根数集构建高阶映射时 HOTM 方法的性能。所研究的根数集包括经典轨道根数、修正赤道根数、Hill 变量、柱坐标和 Deprit 理想根数。通过比较由 $J_2$ 摄动的低地球轨道和高椭圆轨道的映射精度与效率与数值传播，测试了不同坐标系的性能。HOTM 的精度强烈依赖于根数的选择和轨道类型。我们引入了一组新的根数，能够实现状态极其精确的映射，即使对于高偏心率和高阶带谐摄动也是如此。最后，高阶映射被证明对于确定和研究庞加莱映射的不动点与中心流形非常有用。