扭转石墨烯的电子结构

我们通过石墨烯扭转双层这一简单原型来探索石墨烯层间的旋转自由度，即两层以某个角度 $\theta$ 相对旋转。研究表明，由于石墨烯层间相互作用较弱，该系统的许多特征可以通过两层量子态之间的干涉条件来理解，这些条件在数学上表达为丢番图问题。基于这一一般性分析，我们证明：虽然每层的狄拉克锥始终有效简并，但狄拉克锥的费米速度 $v_F$ 随 $\theta\to 0^\circ$ 而减小；我们推导出的 $v_F(\theta)$ 形式与通过连续近似在 Phys. Rev. Lett., 99:256802, 2007 中得到的结果一致。对于 $1.47^\circ \le \theta < 30^\circ$ 的结构，紧束缚计算表明，当 $\theta \gtrsim 5^\circ$ 时，该公式与计算结果吻合。相反，当 $\theta \lesssim 5^\circ$ 时，该公式失效，并且随着 $\theta \to 0$ 极限的逼近，狄拉克带发生强烈扭曲。对于理想的扭转层系统，$\theta\to0^\circ$ 的极限是奇异的：当 $\theta > 0$ 时，狄拉克点是四重简并的，而在 $\theta=0$ 时，则具有 $AB$ 堆叠双层特有的二重简并。有趣的是，在此极限下，电子性质在本质上是由全局决定的，这与凝聚态物质中通常存在的电子结构“近视性”[W. Kohn. Phys. Rev. Lett., 76:3168, 1996.]形成对比。