短时间与长时间 regime 下的本征态涨落定理

正则系综在非平衡与平衡统计力学中均起着关键作用。例如，涨落定理的标准推导依赖于热浴初态为正则系综的假设。另一方面，统计力学基础的最新进展表明，热平衡态未必由正则系综描述，而可以是量子纯态甚至单个能量本征态，这由本征态热化假说（ETH）所表述。于是产生一个问题：在涨落定理中，正则系综与单个能量本征态作为热平衡态这两种图像如何相容。本文从理论与数值上证明，即便热浴初态为多体系统的单个能量本征态，涨落定理在长时间与短时间 regime 下均成立。我们对长时间 regime 涨落定理的证明基于 ETH，而短时间 regime 此前已基于 Lieb-Robinson 界与 ETH 得证 [Phys. Rev. Lett. 119, 100601 (2017)]。这些时间 regime 的证明在理论上相互独立且互补，意味着整个时域内的涨落定理。我们还通过精确对角化对硬核玻色子进行系统的数值模拟，并借助有限尺寸标度分析验证了两个时间 regime 下的涨落定理。我们的结果有助于理解涨落定理从量子多体系统幺正动力学中涌现的机制，并可由超冷原子等实验检验。