影响力最大化问题的高效预处理方法

我们考虑影响力最大化问题（IMP），其目标是识别有限数量的关键个体以在网络中扩散影响力，从而使受影响的个体期望数最大化。随机最大覆盖选址问题（SMCLP）公式通过蒙特卡洛采样有效地近似 IMP，是一种混合整数规划公式。然而，对于具有大规模网络或大量采样数的 IMP，由于其问题规模庞大，现有精确算法无法高效求解 SMCLP 公式。本文试图开发预处理方法以缩减问题规模，从而增强精确算法求解大规模 IMP 的能力。具体而言，我们提出两种有效的预处理方法，分别称为强连通节点聚合（SCNA）和同构节点聚合（INA）。SCNA 能够构建一种可能比现有公式紧凑得多的新 SMCLP 公式，而 INA 进一步消去 SMCLP 公式中的变量与约束。我们对 IMP 的两种特例进行理论分析，以展示 SCNA 与 INA 在缩减 SMCLP 公式规模上的优势。我们将所提预处理方法 SCNA 与 INA 集成到 Benders 分解算法中，该算法被认为是求解 IMP 的先进精确算法之一。我们表明，所提 SCNA 与 INA 为开发更快的 Benders 割平面分离算法提供了可能。数值结果表明，借助 SCNA 与 INA，Benders 分解算法在求解时间上求解 IMP 更为有效。