基于 deflation 方法的降基谱元法高效计算分岔图

大多数最常见的物理现象均可使用偏微分方程（PDEs）描述。然而，它们常常具有强非线性特征。此类特征导致了分岔理论所研究的多个解共存现象。遗憾的是，在实际场景中，即便经典技术通常仅能在存在多个分支时对任意参数值计算出单一解，人们也不得不借助数值方法求解 PDE 系统。本工作中，我们实现了一种精细的 deflation 延拓方法，该方法依赖于谱元法（SEM）与降基（RB）法，以高效计算含更多参数与更多分岔点的分岔图。deflation 延拓方法可由经典延拓法与 deflation 法结合得到：前者用于完整追踪图中每个已知分支，后者用于发现新分支。最后，当考虑多于一个参数时，计算效率由以下事实保证：图表可在在线阶段计算，而离线阶段仅需计算一维图表。本工作中，在更详细描述该方法后，我们将展示将其用于计算由 Navier-Stokes 方程控制的问题的分岔图所得结果。