基于 $\sqrt{8/3}$ 类 Liouville 量子引力曲面下 Feynman 型路径积分方法的水流对鱼类洄游的影响

提出了一个随机微分博弈论模型，以确定鱼类在河流和海洋中逆流洄游时的最优行为。随后，在动态目标函数最大化问题中，约束于两个随机动力学：一个表示其位置，另一个表示其相对于水流的相对速度。在相对速度随机动力学中，在白噪声下引入了 Cucker-Smale 型随机微分方程。由于关于水动力环境的信息不完整且不完美，引入了 $\sqrt{8/3}$ 类 Liouville 量子引力曲面下的 Feynman 型路径积分，以获得 Wick 转动的 Schr"odinger 型方程，从而确定鱼类洄游期间的最优策略。采用 Feynman 型路径积分的优势在于，它可用于更广义的非线性随机微分方程，而此类方程无法构造哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程。数学解析结果表明了在不完美信息和不确定性下鱼类最优策略的精确表达式。