群体规模与噪声对动态群体中合作演化的影响

在大规模人群中，代理人依次在公共 goods 游戏（PGG）中形成群体，其规模在 $g\in [g_l,g_h]$ 之间随机分布。群体内的玩家可选择合作或欺骗两种策略。本文基于此结构，研究在群体规模分布与噪声水平条件下，PGG中合作演化的行为。在演化过程中，合作者（欺骗者）的收益与死亡-出生过程中的策略选择方式相关。当群体规模较小时，不同噪声值 $K$ 在乘法因子 $r$ 增大的过程中引发不同的动态行为，这些合作行为可解析求解。当群体规模较大时，系统最终演化至双稳态状态（全合作态与混合态，包含合作者与欺骗者），取决于初始合作浓度的不同。数值计算结果与仿真结果良好吻合。我们聚焦于给定噪声值 $K$ 且群体规模较大时的平衡双稳态现象，考察当单个C（D）玩家进入D（C）人群时，从不稳定的合作演化经历的上升（下降）支路情况。此处可观察到滞后现象。进一步地，当单个D玩家侵入C人群时，可在仿真中获得临界值 $r_c$，并分析临界值 $r_c$ 与噪声 $K$ 之间的数学关系。