有限探针尺寸对自仿射粗糙度测量的影响

断裂表面的粗糙度已被证明在多种材料和加载条件下表现出自仿射尺度不变性。该标度律所覆盖的尺度范围及其相关指数的普适性仍存在争议。然而，这些表面的形貌通常使用大于微结构的接触式探针进行测量。在这种情况下，我们表明粗糙度的相关函数及相应的赫斯特指数 $\zeta$ 只能测量到某一长度尺度 $\Delta xc$ 以下，该尺度取决于探针尺寸 $R$、$\zeta$ 以及表面拓扑度 $l$，并且在更小尺度上表现出虚假行为。首先，我们通过简单的标度论证推导出 $\Delta xc$ 对这些参数的依赖关系。然后，我们通过数值研究这种依赖关系并验证了我们的理论预测。最后，我们通过实验玻璃断裂表面的原子力显微镜测量结果确立了本分析的相关性，并提供了一种用于粗糙度测量的计量学程序。