用于隔离实方程组零点并含复杂度分析的有效细分算法

我们描述了一种新的算法 \texttt{Miranda}，用于在盒域 $B_0\subseteq {\mathbb R}^n$ 内隔离函数 $\boldsymbol{f}:{\mathbb R}^n\to{\mathbb R}^n$ 的单零点。函数 $\boldsymbol{f}$ 及其偏导数必须具有区间形式，但无需为多项式。我们的基于细分的算法是“有效的”，因为我们的算法描述还指定了足以使用任何标准 BigFloat 数类型认证实现的数值精度。主要判定条件是基于 Miranda 定理（1940）的 Moore-Kioustelides（MK）检验。尽管 MK 检验是众所周知的，但本文似乎是首次将该检验综合为一个完整的根隔离算法。我们基于系统的内蕴几何参数提供了算法的复杂度分析。我们的算法与复杂度分析使用三个层次的描述（抽象层、区间层、有效层）来展开。该方法论为一般地实现有效细分算法提供了一条系统性路径。