$f(\mathcal{R})$ 引力中引力子凝聚体的有效时空几何

我们考虑在远离量子临界点的情形下，由弱相互作用的离壳引力子构成的玻色-爱因斯坦凝聚体模型。在静态球对称设定下，近期研究表明该凝聚体的有效时空几何是一个引力真空星（gravastar）。本文做了三点推广：引入两组具有不同波长的离壳引力子组合，以使内部和外部时空具有更丰富的几何结构；在 $f(\mathcal{R})$ 引力中开展工作；并将计算推广到更高维度。我们发现有效时空几何仍是一个引力真空星，但此时的度规强烈依赖于修正引力函数 $f(\mathcal{R})$。这意味着引力真空星的内部可以是 de Sitter 或 anti-de Sitter，而外部可以是 Schwarzschild、Schwarzschild-de Sitter 或 Schwarzschild-anti-de Sitter，条件是外部的宇宙学常数必须小于内部的宇宙学常数。这些几何由函数 $f(\mathcal{R})$ 决定，而此前的工作中它们是人为选取的。我们还给出了在满足某一不等式条件下引力真空星尺寸的一个新的可能取值。这一限制可体现为内部引力子波长随时空维度变化的行为。